中科新闻网与母亲一起生活的日子:分解因式：X的三次方-19X-30
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 09:04:52
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要求：要有过程
要求：要有过程
令f(x)=x^3-19x-30
则若f(x)有因式(x-a)，则f(a)=0（因式定理）
猜想f(x)有因式(x-a)，其中a为整数
则a^3-19a-30=0
要求a为5的倍数
显然a=5时a^3-19a-30=0
所以原式有因式x-5
分解为(x-5)(x^2+5x+6)=0
其中x^2+5x+6又可分为(x+2)(x+3)
（这可以直接用十字相乘法，或解方程x^2+5x+6=0得到）
从而原式=(x-5)(x+2)(x+3)
假定 f(x) = x^3 - 19x - 30
f(-2) = 0，肯定有(x + 2)因子
x^3 - 19x - 30
= (x + 2)(x^2 + ax + b)
= x^3 + (a + 2)x^2 + (2a + b)x + 2b
所以
a + 2 = 0 ................ a = -2
2a + b = -19 ............ b = -15
2b = -30 ................. b = -15
x^3 - 19x - 30
= (x + 2)(x^2 -2x - 15)
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