中科新闻网气候形成因素不包括:a>0,b>0,求(a b)(1/a 1/b)的最小值
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/27 15:27:52
是求(a+b)(1/a+1/b)的最小值吗？
方法1：
根据均值不等式——对正数有x+y≥2√(x*y)
（上面的√(xy)表示“根号xy”）
等号成立时X=Y
从而将原式展开后为2+a/b+b/a≥2+2√[(a/b)*(b/a)]=4
等号成立时a/b=b/a，即a=b
方法2：
根据柯西不等式——对正数u,v,x,y
(u^2+v^2)(x^2+y^2)≥(ux+vy)^2
（上面的x^2表示X的平方）
等号成立时u/x=v/y
从而原式=[(√a)^2+(√b)^2]*{[√(1/a)]^2+√(1/b)]^2]}≥{(√a)[√(1/a)]+(√b)[√(1/b)]}^2=(1+1)^2=4
等号成立时a=b
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