中科新闻网1996年到2017年多少岁:n条直线可将平面最多分成几部分?
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 08:43:43
所得结果是n的函数么?
要过程
要过程
对，用数学归纳法可以做出来
因为n=1时,f(1)=2,n=2时,f(2)=4,
n=3时,f(3)=7,于是可以猜想f(n)=(n^2+n+2)/2
下面证明猜想正确即可
证明:①:n=1时已经证明了其正确性
②:假设n=k时也成立,则f(k)=(k^2+k+2)/2
当n=k+1时,由于多了一条线，就可以多分割出
k+1个面,所以f(k+1)=f(k)+k+1=
(k^2+k+1)/2+(k+1)=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2
所以当n=k+1时也成立,由①②得,对于任意n值
都有f(n)=(n^2+n+2)/2
n(n+1)/2 + 1
利用数学归纳法
n(n-1)/2