中科新闻网剑网三冰心群攻技能:一道关于下棋的数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 02:54:12
有n个人下棋，每人都要与所有的对手下一盘棋，赢的人得2分，输的人不得分，平局每人得一分，今有四位同学对所有得分进行了统计，分别是1979、1980、1983、1984，但只有一位同学的统计是正确的，所有得分是几分，有多少选手加比赛？
解:两个人下棋,要么平局,要么一个人赢,两个人的得分和为2+0=2或者1+1=2,都是2.即每一盘棋分数为2分.
总共进行了C(n,2)=n(n-1)/2局
那么总分为n(n-1)分(其中n为整数)
因为1980=45×44,其余得分不符合
所以n=45
即所得分数是1980分,有45个选手参加比赛.
每一局双方得分之和一定是2分
所以所有得分一定是偶数,排除1979,1983
n个人比赛一共有(n-1)+(n-2)+...+1局
(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2
n(n-1)=1984无整数解
所有得分是n(n-1)=1980
n=45
总的盘数为n(n+1)/2，故分数总和为n(n+1)，从四个数字中找到符合相邻数字相乘的即可。
所有得分为：n*(n-1)/2*2=n*(n-1)
当n=45,n*(n-1)=45*44=1980
所以，有45人参加比赛，所有得分是1980。
2人，比1局（2*1/2=1），2分
3人，比3局（3*2/2=3），6分
4人，比6局（4*3/2=6），12分
5人，比10局（5*4/2=10），20分
……
45人，比990局（45*44/2），1980分
（局数*2=分数，因为每局都会有2分）
所以是1980分，45位选手