中科新闻网卡梅利多图片:关于不等式7
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/11 02:30:16
已知当x∈[0,1]时，不等式x^2cosθ-x*(1-x)+(1-x)^2*sinθ>0恒成立，则θ的取值范围是？
答案(0,π/6)
答案(0,π/6)
x^2cosθ+(1-x)^2*sinθ>x*(1-x)
这里面显然θ在第一象限
由均值不等式求出当θ为参数时候左式的最小值
x^2cosθ+(1-x)^2*sinθ>=2x*(1-x)*根号(sinθ*cosθ)
所以有 2根号(sinθ*cosθ)>1
得2sin2θ>1
所以2θ属于(2kπ+π/6,2kπ+5π/6)
θ属于(2kπ+π/12,2kπ+5π/12)
不知道为什么和答案有出入。。。
偶的答案和楼上基本一样（方法不同）
楼上最后一步有笔误该是θ属于(kπ+π/12,kπ+5π/12)