中科新闻网招行一体两翼战略:关于不等式
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 03:56:54
已知X的关于不等式|X+2|+||X-3|<a的解集非空,求实数a的取值范围.
楼上的答案都不够严格
首先，它在数轴上的意义表示x到-2的距离与到3的距离的和
显然a>5时解集非空
但是a=5时呢？
也是可以的
此时x到-2,3的距离之和恰为5（-2到3的距离也是5）
所以x可取从-2到3的任意实数
所以正确答案应该是a<=5
|X+2|+||X-3|的意义就是数轴上点到-2，和3 的距离之和，这个和的最小值是5，所以a只要大于5，这个方程就有解，故a的取值范围是（5 ,正无穷)
a>5
因为|X+2|+|X-3|的最小值就是2和-3两点间的距离5。
a只要大于它的最小值就有解。
a>0
a>5