公众参与制度:已知a>0,b>0,且a≠b,则a的n次方+b的n次方与(a的n-1次c方乘以b)+(a乘以b的n-1次方)的大小是？

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/04/29 04:56:51

其中(n∈N,n≥2）
要详解！谢谢！！！！！

比较 a^n+b^n 与 a^(n-1)*b+a*b^(n-1)
前者减后者
a^n+b^n - a^(n-1)*b+a*b^(n-1)
=a^(n-1)*（a-b）+b^(n-1)*(b-a)
=(a-b)*(a^(n-1)-b^(n-1))

不论a<b,还是a>b
(a-b) 与 (a^(n-1)-b^(n-1)) 同号

又a≠b
所以上式>0

即 a^n+b^n > a^(n-1)*b+a*b^(n-1)

-----
遇到这类问题，直接看没思路的话
可以两个相减，然后因式分解组合一下，看是否>0

a^n+b^n - a^(n-1)*b+a*b^(n-1)
=a^(n-1)*（a-b）-b^(n-1)*(a-b)
=(a-b)*(a^(n-1)-b^(n-1))

不论a<b,还是a>b
(a-b) 与 (a^(n-1)-b^(n-1)) 同号

又a≠b
所以上式>0

即 a^n+b^n > a^(n-1)*b+a*b^(n-1)

已知a>0,b>0,且a^b=b^a,b=9a,则a=? 已知:a>0,b>o,且a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 已知a<0,b>0且a+b<0,把-a、-b、-\-a\、a-b用小于号连接已知a>0,b>0,且a≠b,则a的n次方+b的n次方与(a的n-1次c方乘以b)+(a乘以b的n-1次方)的大小是？已知A>B>0,且M>0,判断A分之B与A+M分之B+M的大小(用作差法比较)(要过程) 已知 a>0 b>0 且 a+2b=3 求 1/a + 1/b 的最小值已知a>0,b>0 且a+b=1求根号 a+1+根号b+1的最大值已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数，且f(1)=1若a,b∈[-1,1] ,a+b≠0，有f(a)+f(b)/a+b>0成立已知a,b,c>0，且a+b+c=1,求证：根号a+根号b+根号c<=根号3