历史上有没有赵云:急!!!数学问题
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/05/23 23:37:57
已知,a,b.c是三角形的三边,且满足(a+b+c)的平方=3(a^2+b^2+c^2),求证:这个三角形是等边三角形
等式左边=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
等式右边=3(a^2)+3(b^2)+3(c^2)
左边=右边,化简移项为:
2(a^2)+2(b^2)+2(c^2)-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
合并为:
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为平方都是大于等于零的
所以:a=b b=c c=a
所以a=b=c,所以是等边三角形。
把式子化成 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
只有a=b=c 了哦。