嘉兴黑社会老大四川人:当X趋于1时,X的N次幂-1再除以(X-1)的极限等于多少?WHY
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/06/06 12:57:09
谢谢,可我只学到高数1的极限的运算法则,没法用求导,洛比答法则还没学过呀,给点低级的方法好吗,繁点没关系,thank you!
∵X的N次幂-1=(X-1)〔X(N-1)次幂+X(N-2)次幂*1+***+X*1(N-2)次幂+1(N-1)次幂〕
=(X-1)〔X(N-1)次幂+X(N-2)次幂+***+X+1〕
∴X的N次幂-1/(X-1)=X(N-1)次幂+X(N-2)次幂+***+X+1
=N(当x趋于1时)
等于n,用洛比答法则
求当x->1时,lim((x^n-1)/(x-1)),设x=1+y
于是,上面转化为求y->0时,lim(((y+1)^n-1)/y)
上下都求其导数的lim((n*(y+1)^(n-1))/1)=n
哦,期中都过了还没学到那里
那可以这样做
上面变成了求((y+1)^n-1)/y这个式子的极限啦
然后有令(1+y)^n-1=z,当y->0,有z->0
然后,在公式(1+y)^n=z+1中,取对数
n*ln(1+y)=ln(1+z),这样
((y+1)^n-1)/y=z/y=z/ln(1+z) * n * ln(1+y)/y ->n,当y->0时
ln(1+x)/x极限为1不难证明吧 :)
(Xn-1)/(x-1)=xn-1+xn-2…+x+1=n (当x趋于1时);类似的可以用洛比托法则,上下求导,同样是这个结果,都是n。
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