中科新闻网暖暖金币能买到的套装:急!求递推数列的通项公式
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/03 01:38:00
已知a<1>=5/2,a<n+1>=a<n>/2+2/a<n>,求a<n>的通项公式.
说明:<>表示下标.
说明:<>表示下标.
To easy
设 b_n=(a_n-2)/(a_n+2)
则 b_1=1/9, (b_n)^2=b_{n+1}
因此
b_n=(b_1)^{2^{n-1}}
= (1/9)^{2^{n-1}}
=(1/3)^{2^n}
故 a_n=2(1+b_n)/(1-b_n), 代入b_n.
我以前对递推数列很有研究的，你有啥问题尽管找我吧。
设 b_n=(a_n-2)/(a_n+2)
则 b_1=1/9, (b_n)^2=b_{n+1}
因此
b_n=(b_1)^{2^{n-1}}
= (1/9)^{2^{n-1}}
=(1/3)^{2^n}
故 a_n=2(1+b_n)/(1-b_n), 代入b_n
a<n+1>的分母是2*a<n>,分子是a<n>*a<n>+4
希望你满意