西岗街道妇联:已知：三角形ABC中，AB=AC，角A=100度，BE平分角B交AC于E。求证：BC=AE+BE

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 16:13:05
思考：若角A=108度，那么BC等于那两条线段长的和呢？试证明之。

过C作CH‖AB交FE的延长线于点H

因为CH‖AB；E为BC中点，所以△BEG≌△CEH，BG=CH，∠BGE=∠H
由AD平分∠BAC，知∠BAD=∠DAC；
由EF‖AD，知∠BGE=∠BAD；∠F=∠DAC
所以∠BGE=∠F
因∠BGE=∠H，所以∠F=∠H，即CF=CH
由于BG=CH
所以BG=CF

做两条辅助线就好了。
1）过点E做角BEC的角平分线ED交BC于D。
2）在BC上取点F，令BF=BE。
3）连接EF。

可证 三角形ABE 全等于 三角形DBE， 则AE=DE
再证 三角形EDF 是 等腰三角形，则DE=FE
再证 三角形CFE 是 等腰三角形，则FC=FE

即 FC=AE。 又 BE=BF，所以BC=BF+FC=BE+AE,证毕。

过C作CH‖AB交FE的延长线于点H

因为CH‖AB；E为BC中点，所以△BEG≌△CEH，BG=CH，∠BGE=∠H
由AD平分∠BAC，知∠BAD=∠DAC；
由EF‖AD，知∠BGE=∠BAD；∠F=∠DAC
所以∠BGE=∠F
因∠BGE=∠H，所以∠F=∠H，即CF=CH
由于BG=CH
所以BG=CF

(1)取BD=BE,D在BC上.
现在只需证AE=CD即可证得BC=AE+BE.
又在BC上取F点,使AB=BF.
三角形ABE全等于三角形EBF,,得AE=ED.
现在把各角度标清,
<DEC=<DCE=40度
所以ED=DC,又得AE=ED.,所以AE=CD得证

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