中科新闻网山东电视台节目预告:高中数学指数题目
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 03:44:34
已知x,y是两个实数，满足2的x次与3的y次的和大于2的-y次与3的-x次的和，求x,y的和的取值范围。
x+y>0
解:在不等式两边同时乘以2的-y次与3的-x次的积,得
2^(x+y)*3^x+3^(x+y)*2^y>3^x+2^y
2^(x+y)与3^(x+y)分别为3^x与2^y前系数,不等式两边一对应,就可知
2^(x+y)与3^(x+y)都应大于1,所以x+y>0
x+y>0
先移项 2^x-3^-x>2^-y-3^y
设f(x)=2^x-3^-x
它是增函数，左边是f(x),右边是f(-y)
所以x>-y
就是x+y>0
楼上的最后一步没有根据，按楼上的证明方法，移项后是
[2^(x+y)-1]*3^x+[3^(x+y)-1]*2^y>0
但不能推出2^(x+y)与3^(x+y)都大于1