中科新闻网职称政治内容:初一几何题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 12:25:17
已知四边形ABCD中，<A=<C=90度，BE平分<ABC,DF平分<ADC,试说明：BE//FD的理由．
因为四边形的内角和为180度，<A=<C=90度，
所以角ABC+角ADC=360-180=180（度）。
又因为BE平分<ABC,DF平分<ADC，
所以角ADF等于角CDF，角ABE等于角CBE，
所以2*角ADF+2*角ABE=180（度），
所以角ADF+角ABE=180/2=90（度）。
又因为角AEB+角ABE=90（度），所以角ADF=角AEB，
所以BE//FD（同位角相等）。
设角ABC=a 则角ADC=180度-a
设点E在CD上，点F在AB上，则：
角ABE=1/2角ABC=a/2
角AFD=90度-角ADF=90度-1/2角ADC=90度-（180度-a）/2=a/2
所以：角AFD=角ABE
故，两线平行。
<ADC+<ABC=180
因为都是平分线,所以,<ADF+<ABE=90
有下三角形ADF中,<ADF+<AFD=90
所以,<AFD=<ABE,同位角相等,两直线平行
作BE与CD的延长线交于G点，
因为：<ABE=<CBG而且<A=<C
所以：三角形ABE与三角形CBG相似
所以：<CFD=<ABG=<CBE
所以：BE//FD
证明：由四边形的内角和为360度。因此<A+<C+(<ABE+<EBC)+(<CDF+<FDA)=360
又BE平分<ABC，DF平分<ADC故：<ABE==<EBC，<CDF==<FDA。因此：
<ABE+<FDA==90度。
在△ADF中，<A=90度。因此，<FDA+<AFD==90度。
所以，<ABE==<AFD，故DF//BE；（同位角相等，两直线平行）。