合肥三个天水路站:已知a2+b2=c2，a，b，c为正整数，且a为质数，求证2(a+b+1)为完全平方数

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/04/28 04:30:16

写出详细证明步骤

a2+b2=c2
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因为a是质数，而(c+b)和(c-b)不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a^2，得到c=b+1
将c=b+1代入原式得：
a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1
得到a^2=2b+1
则a^2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于（a+1）^2是一个完全平方数，所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数，得证。

由题意可知:
a,b,c是以a,b为直角边,c为斜边的
直角三角形.
且a为质数,
故由此可知a为3,b为4,c为5
由此可得:
2(a+b+1)=2(3+4+1)=16
且16是完全平方数,
故得证!

已知a2+b2=c2，a，b，c为正整数，且a为质数，求证2(a+b+1)为完全平方数已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3 已知a,b,c是三角形的三边，那么方程a2y2-(a2-b2+c2)y+c2=0 已知正数a,b,c满足 a2+b2=16 b2+c2=25,求a2+b2的取值范围已知正数a,b,c满足 a2+b2=16 b2+c2=25,求a2+b2的取值范围我想知道如何求证:已知a,b,c,d为整数，ad-bc=1，求证：a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 若a，b，c，d为整数，(a2+b2)(c2+d2)=1993，则a2+b2+c2+d2=______．已知△ABC的三边a,b,c,并且满足a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b)=0 2．已知a≠0，且14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，则a：b：c= 已知a+b+c=1,a2+b2+c2=1,且a〉b〉c,求c的取值范围，quicly!!!