中科新闻网明朗少女成功记国语版2:2得平方+4的平方+6得平方+.......+100得平方=？
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/08 18:26:30
2^2+4^2+6^2+...+100^2
=2^2[1^2+2^2+3^2+...+50^2]
=4*50*[50+1][2*50+1]/6
=171700
1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
代入得
2^2+4^2+6^2+......+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6
n=50
2*50(2*50+1)(4*50+1)/6 =338350
归纳
2^2=4 =(2根号1)^ 2
2^2+4^2= 20 =(2根号5)^2 加了根号4 2^2
………… 加了根号9 3^2
所以 (2根号42925）^2 =171700
171700