侠客风云传前传打兵器:已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ，曲线y=f(x)

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/04/29 19:52:44

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ，曲线y=f(x) 在点x=1处的切线为l：3x-y+1=0，若x=2/3 时，y=f(x) 有极值．
(I) 求a、b、c的值；
(II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值．

解：(I)由f(x)=x^3+ax^2+bx+c ，得
f'(x)=3x^2+2ax+b
当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0． ①
当x=2/3 时，y=f(x) 有极值，则f'(2/3)=0 可得4a+3b+4=0．②
由①、②解得 a=2,b=-4
由于切点的横坐标为x=1，∴ f(1)=4．
∴1+a+b+c=4．
∴c=5．
(II)由(I)可得f(x)=x^3+2x^2-4x+5 ，
∴f'(x)=3x^2+4x-4
令f'(x)=0 ，得x=－2, x=2/3 ．
x [-3,-2) -2 (-2, 2/3 ) 2/3 (2/3,1]
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 极大值极小值
∴f(x)在x=－2处取得极大值f(-2)=13．
在x=2/3 处取得极小值f(2/3) =95/27 ．
又f(-3)=8，f(1)=4
∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13，最小值为95/27

95/27

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ，曲线y=f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b属于R,a≠0),满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)满足f(1-x)=f(1+x),则f(2^x)和f(3^2)的大小关系是已知函数f(x)=ax*+bx+c,若f(0)=1,且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)= 已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式，函数f(x)的定义域已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d 已知函数f(x)=ax*+bx^+cx+d,且函数的图象关于原点对称,其图象在X+3处的切线方程已知f(x)=x的5次方+ax的3次方+bx-8是f(-2)=10,f(2)= 已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x属于[-2,2]时,f(x)>=a恒成立,求实数a取值范围已知函数f(x)=x^2-4ax+a^2