大脑门呆萌莉福利视频:已知a,b为整数，并且X2-X-1是aX17-bX16+1的因式，求a的值

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/27 18:38:45
要有具体接题过程 这是初中竞赛题，特意考考大家，看谁能解出

设x1,x2为方程x^2-x-1=0的两根
则x1+x2=1，x1x2=-1
经计算得x1^2+x2^2=3，x1^4+x2^4=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=7
同理可计算得x1^8+x2^8=7^2-2=47

有条件知x1，x2也是方程ax^17-bx^16+1=0的根
所以可列方程组：
ax1^17-bx1^16+1=0
ax2^17-bx2^16+1=0
由以上两式消去b(1式乘x2^16，2式乘x1^16，再相减)得：
(x1^17*x2^16-x2^17*x1^16)a+x2^16-x1^16=0
即a(x1-x2)(x1x2)^16=-(x2^16-x1^16)
=(x1^8+x2^8)(x1^4+x2^4)(x1^2+x2^2)(x1+x2)(x1-x2)
所以a=47*7*3*1/1=987
就这样了 你看看吧 数字有点大

简单.
首先x^2=x+1
两边平方,得到x^4=x^2+2x+1=3x+2
再平方,x^8=9x^2+12x+4=21x+13
再平方,x^16=441x^2+546x+169=987x+610
于是,ax^17-bx^16+1
=ax(987x+610)-b(987x+610)+1
=987ax^2+(610a+987b)x+(610b+1)

由于上面的代数式是二次式,所以它是x^2-x-1的整数倍,即
987ax^2+(610a-987b)x-(610b-1)=k(x^2-x-1)
若k不为零,根据比例关系,得以下两式
987a=-(610a-987b)
610a-987b=-610b+1
解得的a,b不是整数,故此时无解
若k=0,则a=b=0,亦无解

已知a,b为整数，并且X2-X-1是aX17-bX16+1的因式，求a的值 已知a,b为整数,若一元二次方程x^2+ax^(a-b)+(2a-b-1)x+a^2+a-4=0的根都是整数,求a,b的值 已知函数f(x)=ax+b/x2+1的值域(-1,4),求实数a,b的值 已知x→1lim(x方+ax+b)/(x-1)=3则a与b分别为~ 已知a,b,c是常数，a≠0,等式a(x-x1)(x-x2)=ax平方+bx+c恒成立，求x1,x2与a,b,c的关系，并指出你的依据 已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x|log2(x2－5x＋8)＝1}，集合C＝{x|x2＋2x－8}=0 【已知a是整数，x,y是方程x^2=xy-ax+ay+1=0的整数解，则x-y=____或_____】 【已知a是整数，x,y是方程x^2=xy-ax+ay+1=0的整数解，则x-y=____或_____】 2、已知不等式x2-ax-b<0的解是2<x<3,则不等式bx2-ax-1>0的解 已知a,b,c均不为零,x1,x2是方程ax^2+bx+c=0两个实根,则1/x1+1/x2=(请写过程)