中科新闻网spin out of:关于数学二次函数的题目~懂的来看看~
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/03 11:34:42
已知二次函数的图象经过点(1,9)和(2,4),且它与x轴只有一个交点,求这个二次函数的解析式. 会的写具体点啊 谢谢
这题有两个答案!!!
x轴只有一个交点
所以设解析式为
a(x^2-2mx+m^2)=a(x-m)^2,(a不等于0)这样,只有(m,0)这一个交点
经过(1,9)和(2,4),那么:
a(1-m)^2=9
a(2-m)^2=4
两个式子相除,所以(1-m)^2/(2-m)^2=9/4
解得m=4或者m=1.6
m=4,那么a=1,解析式为(x-4)^2
m=1.6,那么a=25,解析式为25(x-1.6)^2
2楼的肯定错了
我的解答
设解析式为y=a(x-m)^2
然后把点往里带
9=a(1-m)^2 (1)
4=a(2-m)^2 (2)
(1)/(2)
化简得 3/2=(1-m)/(2-m)
求得m=4,所以a=1
本题解题的关键在与“与x轴只有一个交点”
“与x轴只有一个交点”的意思是二次函数所对应的二元一次方程只有一个解，即判别式为0
设该函数为Y=aX^2+bX+c
因为与X轴只有一个交点
所以b^2-4ac=0 （1）
又因过（1，9）（2，4）
所以9=a+b+c （2）
4=4a+2b+c （3）
由（1）（2）（3）解出abc,即得答案
设该函数为
y+a=(x+b)^2
因为该函数与x轴只有一个焦点
所以a=0
函数表示为y=(x+b)^2
将两点代入
9=(1+b)^2
4=(2+b)^2
展开后向减
得到b=-4
所以原函数为
y=(x-4)^2
设y=ax^2+bx+c
将两个点带入
另△=0
即可求出
因为只有一个交点,所以可设
y=ax^2+bx
将两坐标代入,即可算出a,b
解析式不就出来了?