中科新闻网唐伯虎点秋香2在线播放:求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的值域
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/01 14:03:14
这是一道高一三角函数的题目
y=(1+sinx)(1+cosx)=1+(sinx+cosx)+sinx*cosx
令(sinx+cosx)=t则t属于[-根号2,根号2]而sinx*cosx=1/2(t^2-1)
所以原函数y=1/2(t^2-1)+1+t
函数变换为关于t的二次函数,对称轴是-1,开口向下,变量t属于[-根号2,根号2]
所以t=-1时函数最小,t=根号2时函数最大,即函数的值域[0,(3/2)+根号2]
令sinx+cosx=x
2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-1=x^2-1
y=1+sinx+cosx+sinx*cosx=(x^2-1)/2+x+1=1/2(x+1)^2
x=sinx+cosx=√2sinx(x+π/2)
∴x∈[-√2,√2]
所x=-1时，y有最小值0
x=√2时，y有最大值3/2+√2
y=sinx+cosx+sinx*cosx的值域为0<=y<=3/2+√2