创建oracle数据库代码:一奥数题,谁救救我

来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/04/27 21:26:06
是否存在正整数a,b,使得等式a^3+(a+b)^2+b=b^3+a+2成立?
如果存在,求出a,b.如果不存在,说明理由

a^3+(a+b)^2+b=b^3+a+2
a^3-b^3+(a+b)^2+b-a=2
(a-b)*(a^2+ab+b^2)+(a+b)^2-(a-b)=2
(a-b)*(a^2+ab+b^2-1)+(a+b)^2=2
(a-b)*[(a-b)^2+3ab-1]+(a+b)^2=2
可知要上式两边相等,必须a≠b,a<b,且a-b=-1,则上方程可变为:
-3ab+(a+b)^2=2
ab+1=2
ab=1
因a≠b,a,b均为正整数
上式左边≥2
故上式不成立
故不存在正整数a,b,使得等式a^3+(a+b)^2+b=b^3+a+2成立。

如a-b=-2,方程可变为:
-2ab=4
如a-b=-3,方程可变为:
-9ab=17
如a-b=-4,方程可变为:
-12ab=46

a^3+(a+b)^2+b=b^3+a+2
a^3-b^3+(a+b)^2+b-a=2
(a-b)*(a^2+ab+b^2)+(a+b)^2-(a-b)=2
(a-b)*(a^2+ab+b^2-1)+(a+b)^2=2
(a-b)*[(a-b)^2+3ab-1]+(a+b)^2=2
由于(a+b)^2>=2^2=4,(a-b)^2+3ab-1>=0+3*1*1-1=2
故有;a-b<0,设;b=a+t,b-a=t,t>0,代入原式整理得
(4-3t)*a^2+t*(4-3t)*a-(t^3-t^2-t+2)=0
有;{t*(4-3t)}^2-4*(4-3t)*{-(t^3-t^2-t+2)}
=(4-3t)*{(4-3t)*t^2+4*(t^3-t^2-t+2)}
=(4-3t)*(t^3-4t+8)=s^2>=0..........(1)
由于 t^3-4t+8>0,故有;4-3t>0,0<t<4/3,得;t=1,代入(1)式;s^2=5;无正整数解
故不存在正整数a,b,使得等式a^3+(a+b)^2+b=b^3+a+2成立