清远伦洲岛自驾游:求证:正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/04/28 04:12:52
我想知道详细过程以及是怎么想出来的,谢谢
m^4+4n^4=(m^2+2n^2)^2-4m^2n^2
=(m^2+2n^2+2mn)(m^2+2n^2-2mn)
=[(m+n)^2+n^2][(m-n)^2+n^2]
=(m+n)^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^4
=(m^2-n^2)^2+(mn+n^2)^2+(mn-n^2)^2+(n^2)^2 (1)式
因为m、n为正整数
所以 (1)式为4个自然数的平方和
所以 正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和
求证:正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和
设n是正整数,求证:7不能整除(4的n次+1)
设n为整数,求证:(2n+1)的平方减25能被4整除。
在直角三角形中两直角边分别为m,n,斜边为l,且m,n,l为正整数,m为质数求证2(m+n+1)是完全平方数。
证明:若N为正整数,则(2N+1)^2-(2N-1)^2一定能被8整除
当N为正整数时,(N+2)的平方—(N—1)的平方 的值一定是4的倍数吗?(找符合这种数的N)
已知n为正整数,且n^4-16n^2+100是个素数,求n的值.
直角三角形的两直角边长分别为l,m,斜边为n,且l+m,n均为正整数,l为质数,求证2(L+m+1)是完全平方数
8^m除以4^n等于2K,用含m、n的代数式表示K
求证:2^(n+2)*3^n+5n-4能被25整除