安娜苏星星口红352:集合A={x∈R|x=a+b√2,a∈Z,b∈Z},能否找到一个X∈A使1/X∈于A。

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/27 11:42:58
除｜X｜＝1外．要求求出其他存在的X．

解：假设存在。
X∈A,则x=a+b√2,
所以 1/x=1/(a+b√2)=(分母有理化，化简)=a/(a^2-2b^2)-b/(a^2-2b^2)*√2

为方便表达和比较，现设
A=a/(a^2-2b^2)
B=-b/(a^2-2b^2)
则 1/x=A+B*√2

则只需说明存在a,b值使A,B都为整数就可以说1/x 也属于 A(是存在，没叫你全部求出，所以可以用特例):

证明：依题意，因a,b属于Z,所以取 a=1,b=0
(提示：设A=a,B=b,即1/x=x)
则A=a/(a^2-2b^2)=1/(1-0)=1 ,B=...=0
则此时这个数x是：x=a+b√2=1+0*√2=1
所以，至少存在一个数，就是x=1
(也许有其它数，但已不必要列出来了)

能

集合A={x∈R|x=a+b√2,a∈Z,b∈Z} 集合A={x∈R|x=a+b√2,a∈Z,b∈Z} 集合A={x∈R|x=a+b√2,a∈Z,b∈Z},能否找到一个X∈A使1/X∈于A。 已知集合A={x|x^2 4x=0},B={x|x^2 2(a 1)x a^2-1=0,x∈R },A∩B=B,求实数a的取值范围。 已知集合M=｛X｜X=a∧2-3a+2，a∈R｝，N=｛X｜X=b∧2-b，b∈R｝，则集合M，N的关系是 已知集合A=｛x∈R｜x∧2-4ax+2a+6=0｝，B=｛x∈R｜x〈0｝，若A∩B≠空集，求实数a的取值范围。 已知集合A={X∈R|2X方+PX+Q=0},B=X|6X方+(2--P)X+Q+5=O}且A交B={2分之1}求A并B 已知集合A=｛0，1｝，B=｛x｜x=A，X∈｝，C=｛x｜x属于A｝，则A，B，C之间的相互关系是 集合A={x|x=a+根号2B，|A2-2B2|=1，A属于Z，B属于Z }求证，X属于A时1/X属于A 集合A={x|x=a+根号2B，|A2-2B2|=1，A属于Z，B属于Z }求证，X属于A时1/X属于A