中科新闻网大学大合唱服装:高一数学试题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 10:52:26
已知向量A=(cosa ,sina),B=(cosb,sinb)且向量A,B满足关系式|ka+b|=sqrt3|a-kb|,其中k是正实数.
求1)求证向量(a+b)垂直向量(a-b).
2)若令f(k)=a*b,求f(k)的解析式
3)函数f(k)的最小值及取得最小值时向量a与b夹角的余弦值
[1,2题已做出f(k)=(k^2+1)/4k ]
求1)求证向量(a+b)垂直向量(a-b).
2)若令f(k)=a*b,求f(k)的解析式
3)函数f(k)的最小值及取得最小值时向量a与b夹角的余弦值
[1,2题已做出f(k)=(k^2+1)/4k ]
(1) (a+b)(a-b)=a^2-b^2=1-1=0
因而向量(a+b)垂直向量(a-b)
（2）
|ka+b|=sqrt3|a-kb|
k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2)
k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)
ab=(1+k^2)/4k
f(k)=ab=(1+k^2)/4k
2-√3<=k<=2+√3
(3) f(k)=1/4k+k/4〉=2√(k/4^2k)=1/2
k=1取得最小值
ab=1/2=cosθ
θ=30
f(k)要取最大值，只能在k=2-√3或者k=2+√3是取得
f(2-√3)=(2-√3+2+√3)/4=1
f(2+√3)=(2+√3+2-√3)/4=1
k=2-√3或者2+√3
ab=1=cosθ
θ=0