中科新闻网简约婚纱:数学函数题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 01:27:48
已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求函数f(x)的解析式。
函数f(x)的解析式f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=0代入
c=0, f(x)=ax^2+bx
f(1)=f(0+1)=f(0)+0+1=1
f(2)=f(1+1)=f(1)+1+1=3
分别代入
a+b=1
4a+2b=3
解得:
a=1/2,b=1/2
所以 f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x
因为f(o)=0,当x=-1时，则代入，f(0)=f(-1)=0,而f(x)是二次函数，所以，对衬轴为x=-1/2,而当x=0代入时，f（1）=1，设a(x+1/2)^2+k=y,把x=1,y=1；x=0,y=o代如，即可求得a=1/2,k=-1/8。f(x)=1/2（x+1/2)^2-1/8