fiil耳机论坛:离地心越近引力是否越大?

在地球以外，距离地心越近，则受地球引力越大。这个很简单，不需要论证了。
而在地球内部，结论如何？需要严格地论证一下，才能得到令人信服的结论。

设地球半径为 R，物体与地心的距离为r。物体所受到的地球引力要分成两部分。同时设地球为严格的圆球体，而不是椭球，否则问题很复杂，需要分很多情况讨论。

第一部分：半径为 R-r 的球壳 对物体地引力。该引力为0。这个这个结论的证明需要用到大学知识，包括微积分知识。如果你是高中生，请直接接受即可。

第二部分：半径为r的内球对物体的引力。该引力为：
F=GMm/r^2
其中 G为万有引力常数；m 为物体质量，该值为常量；M为内球的质量，该值为依赖于r的变量。
M与r的关系为 M=D*(4∏/3)*r^3
其中 D为地球的质量密度。暂定为常数。
所以
F=GMm/r^2 = G*m*[D*(4∏/3)*r^3]/r^2
=G*m*D*(4∏/3)*r
=常数*D*r
从这个式子可以看到，D为常数时，r越小，物体受到地球的引力的合力 就越小。

但实际上 D 不是常数，r 减小时候 D 会增大。这时 D*r 到底是减小还是增大？这需要用到 D 与 r 的数学关系。而这个关系恐怕是人类所不是十分清楚的。但凭直觉，D 增大的速度 跟不上 r 减小的速度。

所以最后的结论是： 在地球内部，离地心越近引力越小。（在地球外部，离地心越近引力越大。）

我来回答（通俗易懂的语言是我的风格）:

先给出答案：
在地球以外，距离地球越近，则受地球引力越大。在地球内部，离地心越近引力越小。

理由：
首先你得知道万有引力的概念：是说任何两个物体间都有引力，假若地球对你的引力有50千克力，同样你对地球也有50千克力的引力。
在地球以外，距离地球越近，则受地球引力越大。万有引力公式告诉我们的。
但在地球以内，距离地心越近，则受地球引力越小。
因为此时我们不可以把地球看成一个点，而是由许多物质组成的一个大球体，而每个物质对你都有引力。 此时你可以把地球看成两个一大一小的半球，这两个半球对你都有引力，而方向相反，故抵消一部分，所以进入地球内部引力变小，离地心越近，则受地球引力越小。如果在地心处，那么受到的地球的万有引力的合力为零！

在地球外，确实是离地心越近引力越大，但如果在地地球内部，由于地球各部分对物体的引力有一部分抵消，至使越接近地心，总的引力反而减小。在地心处的合引力为0.

是的,因为地球的质量很大部分都是在地心的，由于重力的作用....
距离的减少更加大影响万有引力...所以是加大的...

牛顿万有引力定律说万有引力与距离的平方成反比，所以距离地心越近引力越大。虽然这样，但是如果一个人恰好在地心处，那么他受到的地球的万有引力应该为零！

1楼的人说错了 寒
应该是越近越快
这点牛顿的公式里提到过（顶3楼一个）
跟质量的关系反而比较小一些
你应该知道两个铁球同时落地吧