中科新闻网世界调制模式 第一会所:力求高中物理竞赛大纲
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 19:58:59
这是一个简单的双弹簧振子问题
如图所示:
不考虑桌面的摩擦,那么在水平方向上,m1、m2不受外力，那么它们的质心不变，假设为A.
m1到A长度L1=m2*L/(m1+m2)
m2到A长度L2=m1*L/(m1+m2)
由于A不动，问题可以等效为两个弹簧振子。
质量为m1,长为L1的和质量为m2,长为L2的。
它们等效的弹性系数为k1、k2
k1、k2可以简单推导如下
对力f,f=k*x=k1*x1=k2*x2 x=x1+x2
由于质心不变，m1*x1=m2*x2
所以，k1=(m1+m2)/m2*k
k2=(m1+m2)/m1*k
所以两个振子周期都为：
T=2*PI*根号下[(m1*m2)k/(m1*m2)]
两个滑块由于橡皮筋原长为a，拉长后为2a,在恢复到原长度之前作简谐振动。经过1/4个周期后，两者开始做匀速直线运动。
简谐振动时间：t1=0.5*PI*根号下[(m1*m2)k/(m1*m2)]
匀速直线运动时间为t2
根据机械能守恒两滑块匀速运动时速度分别为v1,v2，有
0.5*1^2 + 0.5*2^2 =0.5*ka^2
根据动量守恒 m1v1 = m2v2
v=v1+v2 ，相对位移为 a
t2=a/(v1+v2)=根号下[m1.m2/(m1+m2)k]
总时间t=t1+t2==(1+Pi/2).根号下[m1.m2/(m1+m2)k]