中科新闻网dnf男机械增幅:一道证明题,帮帮忙啊
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/07 05:18:09
已知a+b=c+d,a的三次+b的三次=c的三次+d的三次,a的2005次+b的2005次=c的2005次+d的2005次
已知a+b=c+d,a的三次+b的三次=c的三次+d的三次,求证:a的2005次+b的2005次=c的2005次+d的2005次
已知a+b=c+d,a的三次+b的三次=c的三次+d的三次,求证:a的2005次+b的2005次=c的2005次+d的2005次
a+b=c+d....1==>>a-c=d-b.......3
a^3+b^3=c^3+d^3.....2==>>......4
由1,2可得(a+b)^2-3ab=(c+d)^2-3cd==>>
ab=cd......5
再由3,4可得ac=bd.......6
b=c==>>a=d
故a^2005+b^2005=c^2005+d^2005
因为a+b=c+d,a的三次+b的三次=c的三次+d的三次
所以（a+b）(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)
且（a+b）^2=（c+d）^2
两式相减 ab=cd
（数学归纳法）
假设a^n+b^n=c^n+d^n
==〉
(a+b)^n+2 = a^(n+2)+b^(n+2)+ab(a^n+b^n)+a^2b^2(a^n-2 +b^n-2)+…
=(c+d)^n+2
约去相同项，既的a^n+2 +b^n+2 =c^n+2 +d^n+2对于一切n都成立，
所以a的2005次+b的2005次=c的2005次+d的2005次
哇 复杂
看不懂