中科新闻网登山赛车游戏2:数学题，高手帮帮忙
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 18:52:16
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,BC边上的中线AD与AC边上的中线BE互相垂直，求AB的长
解：设AD、BE交于点O,连结ED.
E、D是中点==>ED平行于AB,ED=1/2AB==>AO=2OD,BO=2OE
在直角三角形AOE和BOD中，AO^2+OE^2=AE^2=1/4b^2,BO^2+OD^2=BD^2=1/4a^2，
所以，AO^2+1/4BO^2=1/4b^2，BO^2+1/4AO^2=1/4a^2,
所以，AO^2+BO^2=1/5（a^2+b^2)
在直角三角形AOB中，BO^2+OA^2=AB^2
所以，AB=（√5）/5√（a^2+b^2)
连接DE，是中位线，又有ABO与DEO相似，知道线段比例关系，可用勾股定理分别列方程，所有线段都出来了。