中科新闻网硝酸磷钾肥的用途:又一数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 07:33:51
已知m,n是关于x的方程x^2+(p-2)x+1=0的两个实数根，求代数式(m^2+mp+1)(n^2+np+1)的值。
请写出过程！！！
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已知m,n是关于x的方程x^2+(p-2)x+1=0的两个实数根，求代数式(m^2+mp+1)(n^2+np+1)的值。
【解】因为m,n是关于x的方程x^2+(p-2)x+1=0的两个实数根
所以m^2+(p-2)m+1=0，即m^2+pm+1=2m
n^2+(p-2)n+1=0，即n^2+pn+1=2n
所以：(m^2+mp+1)(n^2+np+1)＝4mn
再跟据韦达定理，mn=1
所以：(m^2+mp+1)(n^2+np+1)＝4