中科新闻网僵尸王电影:关于高一函数运算问题，求高人指点！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 16:26:02
y=x+k/x，当k>0和k<0时，求这个函数的定义域，值域，奇偶性，单调性和最值。
PS：我现在唯一知道的是当k<0时这个函数是奇函数，是单调递增的。其他就不知道了。有答案就可以了。如果有过程，我会追加积分的。
谢谢各位了啊！
PS：我现在唯一知道的是当k<0时这个函数是奇函数，是单调递增的。其他就不知道了。有答案就可以了。如果有过程，我会追加积分的。
谢谢各位了啊！
其实你只要随便取几个点，画一下大致图像就知道了，sqr表示根号，注意“并”“和”是不同的
定义域：x不等于0
k>0,这个函数称为耐克函数，因为函数图像类似耐克标志
x>0,y=x+k/x>=2sqr(k),当且仅当x=k/x,x=sqr(k)，最小值2sqr(k)
x<0,y=x+k/x<=-2sqr(k),当且仅当x=k/x,x=-sqr(k),最大值-2sqr(k)
值域（负无穷，-2sqrk)并（2sqrk,正无穷）
奇函数
单调性：x属于（负无穷，-sqrk)和（sqrk,正无穷）时，单调增；x属于[-sqrk,0)和（0，sqrk]时，单调减
k<0,
值域：（负无穷，正无穷）
奇函数
单调性：x属于（负无穷，0）和（0，正无穷）时，单调增
无最值
首先,定义域为X不等于0
设y=f(x)=x+k/x
f(-x)=-x-k/x=-f(x)
所以y=x+k/x为奇函数
由y=x+k/x得x^-xy+k=0
配方得(x-y/2)^=(y^)/4-k
所以x=[(y^)/4-k]^(1/2)+y/2
所以y属于{y!(y^)/4-k不小于0} 即值域为y^>=4k
所以当k<0时,值域为R;当k>0时,值域为[-2k^(1/2),2k^(1/2)]
当k<0时,这个函数为单调增函数;当k>0时,这个函数不是单调函数,无单调性
当k<0时,这个函数值域为R,无最值;当k>0时,这个函数值域为[-2k^(1/2),2k^(1/2)],最小值为-2k^(1/2),最大值为2k^(1/2)