中科新闻网dnf90力法远古套:初2数学问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/09 13:47:06
若abc=1 ，求证(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1) =1
【证】因为：a/(ab+a+1)＝a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)
可知: a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1)
又有:c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1／a* a/(ab+a+1)
=1／a* 1/b *b/(bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1)
所以：a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1)
＝1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab* b/(bc+b+1)
=(a+ab+abc)/(a+ab+abc)
=1
(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1) =1
(a/ab+a+1)+(ab/abc+ab+a)+(abc/bca^2+abc+ab) =1
(a/ab+a+1)+(ab/1+ab+a)+(1/a+1+ab) =1
(a+ab+1)/(ab+a+1)=1