中科新闻网雷神1 彩蛋:若a，b，c是正数，解方程
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 15:38:37
若a，b，c是正数，解方程
(x-a-b)/c+(x-b-c)/a+(x-c-a)/b=3
(x-a-b)/c+(x-b-c)/a+(x-c-a)/b=3
解：原方程两边乘以abc，
得到方程ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc．
移项、合并同类项得ab[x-(a+b+c)]+bc[x-(a+b+c)]+ac[x-(a+b+c)]=0，
因此有[x-(a+b+c)](ab+bc+ac)=0．
因为a＞0，b＞0，c＞0，所以ab+bc+ac≠0，
所以x-(a+b+c)=0，
即x=a+b+c为原方程的解．
x=a+b+c
解：原方程两边乘以abc，得
ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc．
（ab+bc+ac）x=a（ab+bc+ac）+b（ab+bc+ac）+c（ab+bc+ac）
（ab+bc+ac）x=（a+b+c)（ab+bc+ac）
（ab+bc+ac）x-（a+b+c)（ab+bc+ac）=0
[x-(a+b+c)](ab+bc+ac)=0．
因为a＞0，b＞0，c＞0，所以ab+bc+ac≠0，
所以x-(a+b+c)=0，
即x=a+b+c为原方程的解．
x=a+b+c
[3abc+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)}/(ab+bc+ac)