中科新闻网无冬之夜2 build:第11届“希望杯”邀请赛
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/07 01:36:39
设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225。
（1）如果m和n的最大公约数为15，则m+n=？
（2）如果m和n的最小公倍数为45，则m+n=？
（1）如果m和n的最大公约数为15，则m+n=？
（2）如果m和n的最小公倍数为45，则m+n=？
3m+2n=225
则m是5的倍数,n是15的倍数
令m=5a,n=15b
15a+30b=225
a+2b=15
(1)如果m和n的最大公约数为15,则a=3,b=6
此时,m=15,n=90,m+n=105
(2)如果m和n的最小公倍数为45,则a=9,b=3
此时,m=45,n=45,m+n=90
解毕
设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225。
（1）如果m和n的最大公约数为15，则m+n=？
（2）如果m和n的最小公倍数为45，则m+n=？
1。设M、N独有的质因数是K1、K2
则：M=15K1，N=15K2
45K1+30K2=225
3K1+2K2=15
K1=5-2K2/3
因K1、K2是整数且互质。
K2=3
K1=5-2=3，与题意不符
K2=6
K1=5-4=1
则：M+N=15*1+15*6=105
2。如MN的最小公倍数是45，则最大公约数是：45/[K1*K2]
M=K1*45/[K1K2]=45/K2
N=K2*45/[K1K2]=45/K1
3*45/K2+2*45/K1=225
3/K2+2/K1=5
K1=1、K2=1
K1=2、K2=3/4与题不符。
则K1=K2=1
M+N=45+45=90