中科新闻网侏罗纪世界最后沧龙:问道数学题，谢谢
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 20:58:36
已知方程4X的平方-7X+1=0，不解方程求X1的三次方分之一+X2的三次方分之一的值。
已知关于X的方程X的平方+P1X+Q1=0和X的平方+P2X+Q2=0，且P1P2=2（Q1+Q2），证明这两个方程中至少有一个有实数根。
就这两道题，要详细过程，越详细越清楚越好，谢谢哥哥姐姐们~MUA
偶愚钝~~~看不懂TAT
能再明白点不？
谢…………………………
已知关于X的方程X的平方+P1X+Q1=0和X的平方+P2X+Q2=0，且P1P2=2（Q1+Q2），证明这两个方程中至少有一个有实数根。
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解：4X^2-7X+1=0
也就是(1/X)^2-7(1/X)+4=0
根据韦达定理
1/X1+1/X2=7
(1/X1)(1/X2)=4
所以(1/X1)^3+(1/X2)^3
=(1/X1+1/X2)^3-3(1/X1+1/X2)(1/X1)(1/X2)
=7^3-3*7*4
=343-84
=259
X^2+P1X+Q1=0;X^2+P2X+Q2=0
两个方程判别式之和
Δ1+Δ2
=（p1^2-4q1）+(p2^2-4q2)
=p1^2+p2^2-2(2q1+q2)
=p1^2+p2^2-2p1p2
=(p1-p2)^2
≥ 0
所以Δ1，Δ2必有一个≥ 0
即：至少有一个方程有实数根