决斗之城破坏剑士:高中一年级数学

定义域就是y=f(x)的括号里面能取到的值.
如果用A表示y=f(x)形式下的定义域,B表示值域. (一会我还会解释下为什么前面提到定义域的时候我提到y=f(x)形式下的定义域)
函数f的实质就是即从集合A中的点映射到集合B的另一点.你也可以理解这种映射是一个"作用",这个f作用在A中的任何一点上,这一点的都变成了B中的任意一点.
对于f(x-1)和f(1/x+2)两个不同的函数,其值是不同的,为什么呢,你要能从本质上来理解,因为他们的函数值是同一个函数f"作用"在不同的点 x-1 和 1/x+2 上,因此产生的函数值当然不同.

而且它们的定义域也是不一样的,好象f(x)和f(x/2),后者定义域就大2倍

为什么呢?我将从实质上去告诉你这个问题.

现在你已经明白了,函数f的实质其实就是它"作用"在一个集合A中的任何一点上,变成了集合B中的另一个点. 那么在这个过程中,有一个东西是始终不变的: 那就是A和B, f始终只能作用在A中的点上,所生成的点也始终是B内的点

这句话什么意思呢? 为了简便,我拿f(x)和f(x/2)来跟你解释一下吧.
假设f(x)的定义域是(-1,1),下面我们来求f(x/2)的定义域,
f(x)的定义域是(-1,1) , 说明f只能作用在(-1,1)这个集合(其实就是A)里的点上
那么由我前面说的,当形式变为f(x/2)的时候,定义域可能已经改变,但是有一点是不会变的,也就是说f还是只能作用在集合A也就是(-1,1)上,那么说明x/2(你在这里应该能够把x/2看做被f作用的点),这一点也必定要在(-1,1)内,那么就要求x∈(-2,2) , 这是f(x/2)中x的取值范围,也就是f(x/2)的定义域.f(x)与f(x/2)形式的不同,求出的定义域不同,但你可以发现f()的括号里的部分所能取到的值是一样的,都是(-1,1) . 希望你能理解成这是因为f所作用的集合是不会随形式的改变而改变的.

现在就抱着f()的括号内的集合必须不变这个观点来解决以上问题.

f(x-1)定义域为[-2,3) , 这句话什么意思呢, 只要概念清楚一点的应该明白,定义域的意思就是x的取值范围(这个定义的理解相当重要),这也就意味着括号内x可以取到[-2,3),那么f()括号内能取到的范围就是[-3,2)

而对于f(1/x+2),我们按上面的"f()括号内的集合必须不变"的原则,
1/x+2的取值范围也必须是[-3,2),那么我们可以根据这个来求出x的范围,
x∈(-∞,-1/5]
同样,如果你对定义域的概念清晰,应该能知道这就是f(1/x+2)的定义域.

总结:
1. 函数就是f对一个集合A的作用,让这些点分别对应(或理解成变成)集合B中的另一点.
2. 对于f(x-1)和f(1/x+2),函数取值是不一样的, 但是f的作用是不变的, 为什么函数值不一样,正是因为f作用的是不同的点,x-1和1/x+2,所以"变成的"点自然不一样. 这个过程里f()括号内(也就是f所能作用的范围)是不变的.
3. 对于定义域的真实含义要能正确理解.虽然f()括号内的集合是不变的,但这不意味着 f(x-1) 和 f(1/x+2) 的定义域不变, 一个函数,不管括号里怎么变,比如更复杂的f( x^3 + x^2 + 3000x - 258/x +119 ), 它的定义域是x的取值范围, 我们应该根据别的形式如f(x-1)的定义域求出括号里的集合的范围也就是x-1的范围(集合A),然后根据括号内不变,使( x^3 + x^2 + 3000x - 258/x +119 ) 仍是集合A,这样就可解出f( x^3 + x^2 + 3000x - 258/x +119 )中x的范围.
4. 不同函数f(x-1)与f(1/x+2)中的x只是一个符号,你把第一个函数改成f(t-1) , 把第二个改成f(1/u+2), 这完全不影响函数定义域的求解过程. 第二个人的求解过程就是这里错了（不过好象被他自删了。。。）,他对函数的整个机制和基本概念还是很不清楚.

这里顺便提一下第1个人错的地方,求不等式的时候还是基本功不好,如果你没把握,应该把你所求的结果中选一个特例带进去看是不是符合结果.
对于 -5 ≤ 1/x < 0 这样一个比较简单的不等式, 应该能马上判断你的解是不是跑到[-5,0)这个范围以外去了.

我说了很多,是希望高中生门学数学的时候,不要只会从做题上来摸索经验,往往只是掌握了方法,但是对于里面的基本概念和真正本质内涵的东西却不懂,这是缺乏自己思考总结的结果,可能也是必然吧,高中生的思维深度大多还是不够.我觉得我当年也是如此,虽然总是能考高分,但确实很多本质的东西不懂.后来大学里读数学系的思维的训练,才让我们在解决一个数学问题时,更多的思考.举个最简单的例子,我们套用一个定理一个公式,更注重的问题不是用这个公式能解决多少问题,而是这个公式在哪些条件才适用,而不是拿个定理就来套,列式子,求结果. 再举个例子,我们用了很多定理,比如余弦定理,正弦定理,你有想过这些公式是怎么证明出来的么:) 再比如,你们以后可能会遇到求极值问题就想到求导,但是你们想过求导求出的只是局部极值可能对整个函数的极值丝毫没有贡献么.你对一个东西求导前,有仔细去注意这个函数在某些点不可导么?你在对一个方程或不等式两边乘一个因子或除一个因子的时候,有时刻记得这有可能导致解的遗漏或增加么?当然这些细节问题还是很容易克服的.我本想举一些更好的例子,先说2个,以后你们大学读高数思考一下: 洛必达法则是求极限里针对0/0型和∞/∞型的一个很普遍的解法,但是对于这2种型也不是就一定能套用洛必达法则,洛必达法则适用的条件除了要求形式上是0/0型和∞/∞型外,还有一些额外的限制条件,而这些限制条件是常被人们所忽略的,有机会大家想想针对那些额外条件找一些0/0型和∞/∞型但不能用洛必达法则的特例.

偏题太远了,希望原谅(可能自己最近也比较无聊),呵呵......

再对于此题说最后一句,整个内容说的有点罗嗦,也许你一时也不是很明白,你保存下来经过更多的学习之后回过来看也许会有收获.

希望能拿到最佳答案,谢谢~~

n

∵x ∈ [-2,3)
∴x-1 ∈ [-3,2)
即1/x＋2 ∈[-3,2)
∴x∈[-1/5,0)
即函数f(1/x+2)的定义域[-1/5,0)

楼上的，你搞什么啊，人家都说了是高一数学，不是大学数学，你写那些与高考毫无关系，不能帮助解题思维的。
你还是歇会吧，不要来无导大家，你说那些我们暂时还不需要领悟，而且以后不研究数学的永远都不需要领悟

顶一楼的！！！

3楼那位，这是你自己写的还是还是网上抄的。
若是自己写的，建议向报刊投稿吧。
我与四楼相同，顶一楼的。