中科新闻网黑龙潭走法:一道数学题，高手进！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/09 19:27:30
已知正整数a、m、n满足根号（a^2-4倍根号2）=根号m-根号n，则这样的a、m、n的取值有几组？
解：√（a^2-4√2）=√m-√n
两边平方，得a^2-4√2=m+n-2√（mn），
所以m+n=a^2，2√（mn）=4√2，即mn=8
因为m>n，所以（m，n）可为（8,1）,(4,2)
而m+n为完全平方数，所以（m,n）=（8,1）,
所以这样的a，m，n的取值有1组:(3,8,1)
解：√（a^2-4√2）=√m-√n
两边平方，得a^2-4√2=m+n-2√（mn），
所以m+n=a^2，2√（mn）=4√2，即mn=8
因为m>n，所以（m，n）可为（8,1）,(4,2)
而m+n为完全平方数，所以（m,n）=（8,1）,
所以这样的a，m，n的取值有1组:(3,8,1)
回答者： Gary21978 - 同进士出身 七级 7-30 09:57