中科新闻网天珠变有声小说配乐:急求 高手解决数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 20:33:12
在三角形ABC中，角BCA=90度，角BAC=30度，分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD，DE交AB于点F，你能证明EF与DF相等吗？为什么？
简单
作EG垂直于AB交AB于G
容易证明三角形ABC全等于三角形BEG
所以AD=AC=EG
AD//EG
所以，EF=DF
能证明。
取AB的中点G,连DG、EG,设BC的边长为1,则AB=2,因为三角形ABE是正三角形,所以AE=AB=2,通过计算可知DG=2,所以AE=DG,而且可以证明AE//DG.从而可知四边形ADGE是平行四边形.平行四边形对角线平分,所以DF=EF.证毕!