中科新闻网口袋妖怪白金三大主:判断真命题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 15:35:49
下面是有关四棱柱的命题：1）若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；2）若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；3）若两个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；4）若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。 其中，真命题的编号是
只有2是真命题吗？
只有2是真命题吗？
2是真命题
证明如下：
取一个四棱柱ABCD-abcd，则面AacC垂直面abcd,面BbdD垂直面abcd,
设面AacC交面BbdD于直线L，并在面AacC内取一垂直面abcd的直线l，又面BbdD垂直面abcd，则直线l平行面BbdD
又面AacC过直线l，且面AacC交面BbdD于直线L，所以直线l平行于直线L，所以直线L垂直于面abcd
又侧棱aA平行于面BbdD，面AacC交面BbdD于直线L
所以侧棱aA平行于直线L，所以侧棱aA垂直于底面abcd
得证
嘿嘿，高考过了，好久不做立机了
2)是真命题
1）的反例：一个立体的梯形（把一个梯形沿水平方向平移个到的立体图形）
3）的反例：一个斜着的四棱柱
4）的反例：上小下大即可
2是假命题啊~~~甘与子同梦忽略了两个对楞平行且过所在面垂直底面，但楞并不垂直底面的情况吧！
4个命题中 没有真命题
几年没有看过这种了。。
我改2。刚去看了一些相关的。
1、4
2