混沌之戒3改造材料掉落:若f(x)在R上可导,证明若f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/05/02 16:10:06

f(-x)在x=a处导数与f(x)在x=-a处导数相等

g(x)=f'(x)
若是奇函数则g(a)=-g(-a),a任意
g(a)=f'(a)=lim(f(a+dx)-f(a))/dx
g(-a)=lim(f(-a+dx)-f(-a))/dx
由于f(x)是偶函数,即f(-t)=f(t)，
g(-a)=lim(f(a-dx)-f(a))/dx
又由于f(x)在R上可导，由可导的定义我们知道：其左右导数相等。
即：若f(x)在R上可导，
则,lim(f(x+dx)-f(x))/dx=lim(f(x)-f(x-dx))/dx
故，g(-a)=-lim(f(a)-f(a-dx))/dx=-lim(f(a+dx)-f(a))/dx
由前面得到的g(a)=f'(a)=lim(f(a+dx)-f(a))/dx
我们容易知道：g(a)=-g(-a)
所以，由a的任意性，我们得到：g(x)是奇函数，即f'(x)是奇函数。
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若f(x)在R上可导,证明若f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数若f(x)为 R上的增函数， g(x)=f(x)-g(2-ax),f(x) 在R上可导，则 g(x) 是R上的单调递增还是递减函数若对f(x)定义域为R内的任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)为奇函数. f(2+x)=f(2-x)在x∈R上成立，怎样证明f（x）关于x=2对称？若f(x)为偶函数且在(0,+∞)上是增函数。那f(x)是什么函数已知f(x)满足f(-x)=f(x),定义域为R，且当X大于等于0时单调递增，若f(л)=f(M),则M的取值范围是？如何证明 :f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]成立则f(x)为周期函数若f(x)满足f(x+y)≡f(x)•f(y), (x,y为任意实数)，且f(x)≠0,试证：若f(x)是定义在R上的函数,对任意实数x, 设函数f(x)(x属于R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x 2)=f(x) f(2),则f(5)等于( )