中科新闻网碧之轨迹猪猪破解版:问一道数学题 谢谢`
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/09 19:52:32
在三角形ABC中,AD垂直BC与D,AE平分 角BAC(角C>角B),试说明 角EAD=1/2(角C-角B).
解:
∵AD垂直BC于D
∴角ADC=90度(垂直定义)
∵角BAC=180-角B-角C(三角形的内角和为180)
又∵AE平分角BAC
∴角EAC=1/2(180-角B-角C)(角平分线定义)
又∵角ADC=90
∴角DAC=180-90-角C=90-角C(直角三角形的两锐角互余)
∴角EAD=1/2(180-角B-角C)-(90-角C)
=90-1/2角B-1/2角C-90+角C
=-1/2角B+1/2角C
=1/2(角C-角B)
∠C+∠DAC=∠B+∠BAD=90°
∴∠BAD-∠DAC=∠C-∠B
又∠BAE=∠CAE ∴∠BAD=∠EAD+∠EAC=2∠EAD+∠DAC
∴ 2∠EAD=∠C-∠B
∠EAD=1/2(∠C-∠B)