中科新闻网连云港杰瑞:·高一数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 07:55:20
一群羊中，每只羊的重量都是正整数，其总重量为65克。已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克重的羊以外，其余的羊的体重能组成一个等差数列，则这群羊共有几只，怎么做的？
楼上的3这个结果，不对，因为除了10千克的那只羊后只有两只了，
既然只有两只了，怎么算等差数列，等差数列最少要有三项才可以的。
这群羊共6只。
我的计算方法是：
65－10＝55
每只羊的重量就不是整数了，
所以我想到用分解质因数来确定中数。
55＝5×11
∵在这个数列中，最小是7，中数要大于最小数，
∴中数是11，个数是5
∴差（11－7）÷（3－1）＝2
这几只羊的重量分别是
7、9、11、13、15
所以是5只羊。
加上那只10千克的羊，就是6只了。
依等差公式：（7+M）*(N-1)=（65-10）*2 其中M为最大羊的质量,N为羊的只数,得:：（7+M）*(N-1)=110
观察可知:7+M,N-1分别为个位是2或0或5的数
M>7
N-1<110/(7+7) <8
所以得答案拉.M=15,N=6
或者:M=49,N=3