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Petri网的分层模型是应用Petri网对复杂系统建模时的一种常用手段.在传统的Petri网分层模型中,是不考虑递归的.这样的分层模型虽然为系统的建模和分析带来方便,但并增强模拟能力.在分层模型中引入递归的概念,可以使系统的模拟能力增强.可以证明,任意一个上下文无关语言都可以被一个分层递归Petri网识别.

Petri网与FMS控制
FMS的Petri网模型
FMS的Petri网模型与Petri网控制器关系十分密切,控制器的设计往往从建立模型开始。
从某种意义上看,设计FMS的Petri网控制器也就是建立满足给定约束和性能要求的该FMS的P
etri网模型。
Petri网从图形上看由四种不同类型的元素组成,即库所、变迁、连接库所和变迁的有向
弧及位于库所中的托肯(Token)。其中,库所与资源、步及条件相对应,库所中有托肯则表示
某种资源可用、进程执行到某步或某个条件被满足。变迁对应于事件或操作,变迁触发则对
应于事件的发生。一个变迁能触发当且仅当它的所有输入库所中有相应数量的托肯(一个库
所称为一个变迁的输入(输出)库所,当且仅当有一条方向指向这个变迁(库所)的有向弧,连接
此库所和变迁),即满足对应事件的发生条件。变迁触发后,每个输入库所被移去相应数量的
托肯,而每个输出库所则产生相应数量的新托肯,以表示事件的发生引起系统的状态变化,而
形成新的条件。在Petri网中,系统的状态是通过托肯在所有库所中的数量分布来表示的,系
统状态演变反映为托肯在库所间的流动。
使用一般Petri网对FMS建模的最大缺点是,当系统规模稍大时,相应网的变迁和库所数目
相当大,给分析和图形表示都造成很大困难。为此,有人又提出了各种不同类型的高级Petri
网,如着色网(Colored Petri Net)、谓词转移网(Predicate/Transition Net)、自适应着色
网(Adaptive Colored Petri Net)和面向对象着色网(Object Oriented Colored PetriNet
)等,以适应FMS不同的建模、分析与控制的需要。另外,当控制约束和目标与时间有关或性能
指标与时间有关时,人们又引入了赋时Petri网(Timed Petri Net)、随机Petri网(Stochast
ic Petri Net)和广义随机Petri网(Generalized Stochastic Petri Net)。

FMS的Petri网控制器的一般结构
FMS的Petri网控制器的一般结构如图1所示,它由一个Petri网和一个执行算法(Executi
on Algorithm)组成。它对被控对象的作用是通过控制其操作启动(事件发生)来实现的,而其
状态演变则是过程(FMS中的事件)驱动的。
@@14111000.GIF;图1 FMS的Petri网控制器的一般结构@@
就操作(动作)对应于库所的Petri网控制器而言,其库所分为简单库所和动作库所。简单
库所对应于资源,而动作库所则对应于FMS中执行的操作。
开始时,Petri网的初始标识表示系统的初始状态。在执行这个Petri网时,一旦一个动作
库所被标识(有一个托肯流入),则该托肯将从库所中"暂时消失",被发送至执行对应操作的F
MS的某个工作站去启动这个操作。当操作结束后,该托肯被送回原库所。先后在此动作库所
中出现的该托肯的状态是不同的,只有当其处于后一状态时,才能用于触发后续变迁。
而简单库所则不同。因为简单库所并不与FMS中的具体操作相对应,它虽被标识,但并不
直接产生对FMS的控制作用,只是对Petri网本身的状态演变产生影响。简单库所中的托肯一
经流入后,总是处于后一状态,不会暂时消失,只有当触发后续变迁时才被移走(消失)。
动作库所中托肯的流动情况如图2所示。
@@14111001.GIF;图2 动作库所托肯的流动情况@@
对于操作(动作)对应于变迁的Petri网控制器,它的行为也有以上类似的解释。
要完全定义一个Petri网控制器的行为,除网络本身的结构及初始标识外,还必须指定其
运行规则。执行算法则充当这一角色。它的主要任务是解决冲突,即当有几个互相冲突的变
迁使能时,选择其中的一个变迁触发。除此之外,它还具有控制功能。这是指执行算法能根据
Petri网控制器的当前状态,禁止某些使能变迁的触发,使被控制系统的状态不会进入不希望
它进入的状态(常称为禁止状态),如死锁、托盘缓冲站中托盘存量超过容量等。执行算法可
分为两层实现。低层为状态反馈控制策略(State Feedback Policy),实现控制功能;高层为
冲突解决策略(Conflict Resolution Strategy),实现"调度"功能。Petri网控制器的执行算
法又称为"Token Player"。Petri网控制器对FMS的控制过程实际上是按此执行算法运行Pet
ri网的过程,与运行一般的Petri网不同的是,这里涉及到一个与被控过程交互作用的过程。
在复杂的FMS控制中,Petri网控制器一般采用递阶控制结构,如图3所示。其中FMS Petr
i网控制器负责协调各工作站Petri网控制器的动作,它与工作站控制器之间的关系同一般结
构中Petri网控制器和被控过程之间的关系一样。
@@14111002.GIF;图3 递阶Petri网控制结构@@

Petri网控制器的设计方法
设计Petri网控制器除了要满足系统的各种操作约束外,还要有某些性能。其中,重要的
性能有活性、有界性和可逆性等。对给定的FMS,如何有效地设计出这样的控制器是实现FMS
Petri网控制的关键。现在已提出多种Petri网控制器的设计方法,其中重要的有规格说明验
证(specification-verification)方法、综合(synthesis)方法和基于受控Petri网(contro
lled Petri net)的方法。

1.规格说明验证方法
它的基本步骤是先指定(specify)一个Petri网控制器,然后验证这个控制器是不是满足
设计要求。若不满足,则修改这个控制器,然后再验证,直至得到一个满足设计要求的Petri网
控制器。这种方法实际上是一种试凑方法,在工程设计中应用比较普遍。它的优点是能处理
比较复杂的问题,缺点是很难保证设计质量,有时甚至连一个满足设计要求的解也找不到,而
且验证Petri网控制器是否具有某些性能并不是一件容易的事情。

2.综合方法
前面已提到设计FMS的Petri网控制器也可看成是建立满足给定性能和约束的该FMS的Pe
tri网模型。而一个实际FMS的Petri网模型常常有成百上千个库所和变迁,若对这样的模型验
证其性能,如活性、有界性和可逆性等,常会导致计算困难。Petri网综合方法旨在解决这个
问题。它可分为自顶向下(Top-Down)方法和自底向上(Bottom-Up)方法。
自顶向下方法是从整个系统具有一定性能的粗略模型开始,通过逐步细化的方法得到满
足要求的详细的Petri网模型。在细化过程中,应保证新的较详细的模型保持老模型的某些性
能,使我们不需对最终的详细模型验证这些性能。
自底向上方法从构造满足一定性能的分支过程(子系统)的Petri网模型(子网)开始,通过
子网的连接操作得到整个系统的Petri网模型。这些连接操作具有性能保持的特性,使整个系
统的模型也一定具有这些性能。
另外,还有这两种方法结合的混合方法。
综合方法的优点是,比规格说明验证方法更科学化,不需分两步走,且事后不需对Petri网
控制器的性能进行验证;缺点是很难保证最优性,适用范围有一定的局限性。

3.基于受控Petri网的方法
受控Petri网最初由Krogh和Ichikawa等人分别提出,它通过对一般Petri网引入控制库所
,以表示外部的控制作用。基于受控Petri网的Petri网控制器综合方法的特点是,受控过程的
规格说明(specification)和其控制器的规格说明相分离,满足给定约束和性能要求的最优控
制器可通过形式算法精确求得(如不考虑计算复杂性的话)。这种方法类似于连续或离散时间
系统理论中设计最优控制器的方法。其问题可描述成对给定的一个能用受控Petri网描述的
系统及其所有的控制约束和目标(一般由一个禁止状态集或一个禁止事件轨迹集给出),设计
一个具有某种意义的"最优"(一般指最小约束)监控器(supervisor)或状态反馈控制器,使受
控后的系统满足这些控制约束和目标。
针对控制约束由一禁态集来刻划的禁态控制问题,现已提出几种控制器的综合方法,如H
olloway和Krogh等人提出的Path-Based方法,Li和Wonham等人提出的整数规划方法及作者所
提出的基于S-Decrease的方法(S-Decrease是Petri网定义于库所集上的一个整数向量,以此
向量为加权向量,则此Petri网的加权托肯个数随着不可控变迁的触发只会减少不会增多)等
。
本综合方法的优点是设计过程完全形式化,严格精确,能保证最优性,其缺点是对稍复杂
和一般的系统,其形式综合算法会碰到计算复杂性问题。
除以上三类方法外,目前对FMS设计死锁预防(Deadlock Prevention)或死锁避免(deadl
ockavoidance)控制器也有较多的研究,针对具体系统和问题已提出了不少方法,形成了一个
独立的研究分支。

Petri网控制器的实现
FMS的Petri网控制器由计算机软件和硬件来实现。软件实现主要是把控制器的控制逻辑
转化成计算机能执行的控制代码,一般是把Petri网的图形表示和Token Player执行算法转化
成等价的计算机数据结构和程序,这可通过设计开发一个编译器(Complier)来实现。但也有
其它方法,常见的方法是设计一种Petri网的描述语言(Petri net Description Language),
首先把Petri网控制器用这种高级描述语言表示出来,然后再设计开发一个Petri网操作系统
(Petri Net Operating System),用于解释和执行用这种语言描述的Petri网控制器。
硬件实现一般采用可编程控制器(PLC)或通用微机(PC)。工作站级使用PLC,而系统级(F
MS级)一般用PC。
值得一提的是GRAFCET语言。它最早由法国的AFCET协会于1977年提出,目前已成为工业
控制(主要是逻辑控制)中图形语言的欧洲标准,越来越多的PLC生产厂商以GRAFCET或它的改
造形式作为他们生产的PLC的编程语言。
GRAFCET基于Petri网,它非常接近于Petri网的一个子类条件/事件网。用GRAFCET对PLC
编程与用传统的梯形图编程比较,前者的优点是,描述同步、并发、顺序及选择等逻辑控制结
构更为清楚,程序的模块结构化更好。
目前,已有不少文章介绍用GRAFCET来描述和实现Petri网控制器,其主要原因是:
(1)GRAFCET标准更加严格,图形表示更为规范和结构化。
(2)用GRAFCET语言表示的控制逻辑可直接在PLC上实现。
实际上,GRAFCET是一种Petri网的子类的描述语言,而Petri网操作系统则是能通过直接
运行GRAFCET图进行逻辑控制的PLC的操作系统。
由于GRAFCET已广为控制工程师们所接受,因此,借助GRAFCET实现FMS的Petri网控制,今
后仍将是一个研究热点。
FMS用Petri网实现控制的优点之一,是软件和硬件错误在PLC(PC)控制程序的设计阶段就
可以避免,因为我们可以对控制器的正确性进行事先验证。另外,Petri网作为一种高级控制
语言,同样具有其它高级语言的优点。
过去,大量关于FMS Petri网控制器的研究局限于逻辑层次,而关于控制约束和目标与时
间有关的实时Petri网控制器的研究则很少,今后研究的重点之一将会放在这一方面。
提供强有力的软件支持对加速Petri网控制在FMS中的应用至关重要。不久的将来也许能
见到更多更好的Petri网图形编辑器、Petri网描述语言、Petri网操作系统和Petri网编译器
。
今后的Petri网控制器将集过程计划、生产调度和实时控制于一体,用于解决越来越复杂
的制造系统的自动化问题。人工智能技术和Petri网相结合将为这一方法的发展提供广阔的
前景。