中科新闻网中核招标平台:求助:高一数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 11:19:19
已知函数f(x)的定义域是〔a,b],且－b<a<0,求函数F(x)=f(x)+f(-x)的定义域．
可答案是[-a,a]
可答案是[-a,a]
解：
∵函数f(x)的定义域是〔a,b]
∴函数f(-x)的定义域是[-b,-a)
∵函数F(x)=f(x)+f(-x)
(∴函数F(x)就是函数f(x)和函数f(-x)的和函数，它的定义域是f(x)和f(-x)定义域的交集部分。)
又∵－b<a<0
∴0<-a<b
∴函数F(x)的定义域是(a,-a)
因为f(x)定义域为〔a,b]，所以a<x<=b,a<-x<=b
又因为-b<a<0,画数轴可看出解集为a<x<-a
所以定义域为（a,-a）
定义域是 (-2a , 2b]
（a,-a）