中科新闻网福建司法拍卖:不等式的证明
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 19:05:13
已知a，b，c分别为三角形的三条边，证明
a^2+b^2+C^2小于2（ab+bc+ac）
a^2+b^2+C^2小于2（ab+bc+ac）
三角形成立的条件
a-b<c
b-c<a
c-a<b
三个不等式分别两边平方
a^2+b^2-2ab<c^2
b^2+c^2-2bc<a^2
c^2+a^2-2ac<b^2
三个不等式相加即得结论a^2+b^2+C^2小于2（ab+bc+ac）
因为a,b,c为三角形的三边
所以a-b<c b-c<a a-c<b
所以（a-b）^2<c^2 (b-c)^2<a^2 (a-c)^2<b^2
所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc<a^2+b^2+c^2
所以a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc<0
所以a^2+b^2+c^2<2ab+2ac+2bc