中科新闻网杭马直播2017:三角函数问题2
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f(x)=(2sinx-cos2x)/(1+sinx) 最大
及此时x的值
上面分子中的cos2x是 cosx的平方
及此时x的值
上面分子中的cos2x是 cosx的平方
f(x)=(2sin^2 x+2sinx-1)/(1+sinx)
设1+sinx=A
则f(x)=(2A^2-2A-1)/A
= 2A-2-1/A
只需求(2A-1/A)max 其中0<=A<=2
而分析其单调性可知
A是增函数 2A也增，
1/A在[0，2]上减，但-1/A增
因此当A=2时，f(x)有最大值3/2
此时，1+sinx=2
所以sinx=1
x=2k*pi+pi/2(k是整数)
拜托 那也还是用上面的方法
f(x)=(sin^2 x+2sinx-1)/(1+sinx)
设1+sinx=A
则f(x)=(A^2-2)/A
= A-2/A
分析其单调性可知
A是增函数，
1/A在[0，2]上减，但-1/A增, -2/A也是增函数
因此当A=2时，f(x)有最大值1
此时，1+sinx=2
所以sinx=1
x=2k*pi+pi/2(k是整数)