中科新闻网随遇而安孟非txt百度云:各位大虾 小弟有两道数学题需要大家的帮助
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 09:31:35
(1)证明f(0)=0
(2)证明 {当x>=0时 f(x)=kx ; 当x<0时 f(x)=hx } 其中k和h均为常数
(3)当(2)中的k>0时，设g(x)=1/f(x)+f(x) (x>0)，讨论g(x)在(0,+∞)内的单调性并求最值。
2。已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数m，使得方程f(x)+(37/x) =0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由。
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（1）解：由题意令其中x为0则有af(0)对任意a>0成立 f(0)=
（2)解：1.由k大于零时其图像斜率为正，故单调递增
2.当k等于零时f(x)=kx可知f(0)=，点不具有单掉性
3.当x<0时，f(x)=f(-x*(-1))=-x*f(-1),h=-f(-1)
（3）):因为k>0所以在(0,+∞)内f(x)=kx属于(0,+∞)单调递增
又g(x)=1/f(x)+f(x)在f(x)属于(0,1)时递减，在 f(x)属于[1，+∞)时
递增。复合函数同增异减，所以x属于(0,1/k)时递减，x属于[1/k,+∞)时递增。当x=1/k时有最小值2。
第二题自己做
1.(1):f(0)=af(0)对任意a>0成立 f(0)=0
(2):当x=0时f(0)=0*k 当x>0时，f(x)=f(x*1)=xf(1),k=f(1)
当x<0时，f(x)=f(-x*(-1))=-x*f(-1),h=-f(-1)
(3):因为k>0所以在(0,+∞)内f(x)=kx属于(0,+∞)单调递增
又g(x)=1/f(x)+f(x)在f(x)属于(0,1)时递减，在 f(x)属于[1，+∞)时
递增。复合函数同增异减，所以x属于(0,1/k)时递减，x属于[1/k,+∞)时递增。当x=1/k时有最小值2。
2.(1):设f(x)=ax^2+bx+c 因为不等式f(x)<0的解集是(0,5)，所以a>0且0和5是f(x)=0的两个解，求得c=0,b=-5a.对称轴x=5/2，所以f(-1)=12.求得a=2,b=-10. 解析式：f(x)=2x^2-10x
(2):解这个方程：(x^2+37/x^2)-5(x+37/x)=0令k=x+37/x ,则
k^2-5k-74=0把k的两个根求出来，（37这个数太大结果很繁，我又不会打根号，这里就不写了）然后带进k=x+37/x，发现判别式小于零。所以方程根本没解，m不存在。37这个数好像有点问题，我怀疑是不是搞错了.否则就可以把方程解出来看解的情况求m的范围。
不用谢 给分就行~
第2题(2)不懂