中科新闻网普吉岛邦涛海滩美食:数学Please come in
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/27 20:39:13
双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F，点P为双曲线左支下半支上任意一点（不是顶点），则直线PF的斜率范围是（－∞，0）∪（1，＋∞）为什么不取0和1？
首先,此双曲线的渐进线为X=Y或X=-Y(其斜率分别为1和-1)
左支下半支上的点和左焦点的连线的斜率可以转化为左支上另一点对于双曲线的切线的斜率
(利用平行线.画图可知!)
(此转化即为微分中点公式,高中不作研究)
由于此题研究的只是左支下半支,且不取顶点!
作图易知
顶点与左焦点的连线斜率为0,所以0不在取值范围里!!
过焦点与X轴垂直的直线斜率为+∞或-∞,设与左支下半支交与A点
则在A点左边的点的切线的斜率为正,作图后可知,其范围应为（1，＋∞）,即其斜率只能无限接近渐进线的斜率,而不可能相等!!
在A点右边的点的切线的斜率为负,由于不能取0,所以其范围应为（－∞，0）
综上,直线PF的斜率范围是（－∞，0）∪（1，＋∞）
k=0,又过F,则为X轴,故不取0
0<K<1时,与双曲线两交点在双曲线左/右支上半支.
K=1与渐进线平行,与双曲线交于一点,且在X轴上方.
K>1,交于双曲线左支下半支上,故K不取1