上海的少爷是做啥的:谁是数学超级高手？

cosx=-1时 sinx=0 y=0
cosx<>-1时
y=(sinx)^3(1+cosx)/(1-cosx)(1+cosx)
=sinx(1+cosx)
=sinx+sinxcosx
y'=cosx+(cosx)^2-(sinx)^2
=cosx+cos2x
=2(cosx)^2+cosx-1
令y'=0 则cosx=1/2或-1,代回就可得到最值

y=(sinx)^3/(2(sin(x/2))^2)=sinx*(2sin(x/2)cos(x/2))^2/(2(sin(x/2))^2)=sinx*2*cos(x/2)=4sin(x/2)(cos(x/2))^2=4sin(x/2)(1-(sin(x/2))^2)
令t=sin(x/2)
则t从-1取到1
y=4t(1-t^2)=4t-4t^3
对t取导数有y对t的导数为4-12t^2
令其等于0,有t*t=1/3,t=正负三分之根号三
即极值在t=正负三分之根号三时取到，又最值可能在极值点或边界点取到，边界点为正负一，将正负三分之根号三和正负一代入y=4t(1-t^2)=4t-4t^3
分别得到y=正负4*2/3*三分之根号三=正负8倍根号3除以9
以及y=0
故函数值域为负8倍根号3除以9到正8倍根号3除以9
且当t=负8倍根号3除以9即sin(x/2)=负8倍根号3除以9时取到最小值
当t=正8倍根号3除以9即sin(x/2)=正8倍根号3除以9时取到最小值

y=(sinx)^3/(1-cosx)
=sinx*(sinx)^2 /(1-cosx)
=sinx（1-(cosx)^2）/(1-cosx)
=sinx(1+cosx)
=sinx+sinxcosx
=sinx+sin2x/2

y'=cosx+cos2x
=2(cosx)^2+cosx-1
令y'=0 得cosx=1/2或-1
将x值代入y=sinx(1+cosx) ，得最小值为0，最大值为（3√3）/4

哦？我也算了个结果，可能中间出错了..发表下拙见
设y=u/V u=sin^3x v=1-cosx
u'=3sin^2x×cosx
v'=sinx
令y'=0
即
u'v-uv'=0 且v不等于0
整理得
2cos^2x-3cosx+1=0 (sinx=0已经由于不满足v不等于0的条件而舍弃了)
由此解得
cosx=1或1/2 又由v不等于0而舍去cosx=1
故当cosx=1/2时 函数取得极值
此时原式=3倍根号3/4
下面还要验证下当x趋近于无穷大时的情况
懒得算了，去弄个画函数图像的软件大概画一下就知道了
可能中间算错了 没有检查 Sorry