中科新闻网郫县安德新楼盘:高中数学问题--曲线方程2
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 13:37:31
抛物线y^2 =2px关于直线y=-x+1对称的曲线方程是_____________________。
解：令抛物线y^2 =2px的参数方程为
y=t x=t^2/2p
则使x,y坐标关于直线y=-x+1对称
设（a,b)在对称后的图像上
则有（b+y)/2=-(a+x)/2 + 1 且(b-y)/(a-x)=1
在把参数方程代入：
b+t=2-a-t^2/2p 且 b-t=a-t^2/2p
最后最重要的一步就是化简
将两式化为
t(1+t/2p)=2-a-b.....1
t(1-t/2p)=b-a.......2
1+2: 1-2:
1-a=t 1-b=t^2/2p
故方程为
b=1-(1-a)^2/2p 即y=1-(1-x)^2/2p
费了老半天劲了.....
画图
设所求曲线上M的点坐标是（X，Y）
易求得其关于直线y=-x+1对称的点N（A，B）；A，B由X，Y的式子表示。
点N在以知的抛物线y^2 =2px上，将A，B以X，Y表示的式子带入方程，
即得所求曲线的方程。