犀浦新兴学校如何:已知:0<a<1,0<b<1,0<c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个小于或等于1/4

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 08:04:00
麻烦解答,谢谢

假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4
因为0<a<1,0<b<1,0<c<1,所以√((1-a)b)>1/2,√((1-b)c)>1/2,√((1-c)a)>1/2 即√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)>3/2(*)
又因为√((1-a)b)小于等于(1-a+b)/2,√((1-b)c)小于等于(1-b+c)/2,√((1-c)a)小于等于(1-c+a)/2,所以√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)小于等于3/2,这与√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)>3/2(*)矛盾,假设不成立,故(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个小于或等于1/4

(1-a)b+(1-b)c+(1-c)a
=a+b+c-ab-bc-ca
<=a+b+c-(a^2+b^2+c^2)
=a-a^2+b-b^2+c-c^2
<=3/4
于是得结论

已知：a<0 -1<b<0.比较a ab ab²大小? (高二数学有理式) 已知：a<0, -1<b<0.比较a ab ab²大小? (高二数学有理式) 已知0<a<1,0<b<1 ,求证：根号(1+a)(1+b)+根号(1-a)(1-b)≤2 已知集合M={a:sina<cosa,0<=a<360度}，N={a:cota<-1},M与N的交集？ 已知:0<a<1,0<b<1,0<c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个小于或等于1/4 已知 b<c ,1<a<b+c<a+1,试求 b<a 20.已知0<a<1,比较log1/2 a 和loga 1/2的大小 已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是x<-1/3 已知b<0<a则根号下（a+b)^2+(ab)^2= 已知:1<a<b+c<a+1,且b<c,求证:a>b